问答题
设f(x)在(-∞，+∞)内一阶连续可导，且
．证明：
收敛，而
．证明：
收敛，而
【正确答案】
【答案解析】[证明] 由
得f(0)=0，f"(0)=1，于是
．
因为
，所以存在δ＞0，当|x|＜δ时，f"(x)＞0，
于是存在N＞0，当n＞N时，
，
由莱布尼兹审敛法知
收敛，
因为n→∞时，
发散，所以
得f(0)=0，f"(0)=1，于是
．
因为
，所以存在δ＞0，当|x|＜δ时，f"(x)＞0，
于是存在N＞0，当n＞N时，
，
由莱布尼兹审敛法知
收敛，
因为n→∞时，
发散，所以