【正确答案】[解] 因|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A|·|(E+A)^T|=|A|·|E+A|
又因AA^T=E有|A|·|A^T|=1即|A|²=1．因|A|＜0，故|A|=-1。
那么|A+E|=-|A+E|，所以|A+E|=0。