【答案解析】[解] 这是闭区域上求最值的问题．由于函数f(x，y)=x+xy-x²-y²在闭区域D上连续，所以一定存在最大值和最小值．
   首先求f(x，y)=x+xy-x²-y²在闭区域D内部的极值：
   令解得区域D内部唯一的驻点为．又
   
   得f(x，y)=x+xy-x²-y²在闭区域D内部的极大值
   再求f(x，y)在闭区域D边界上的最大值与最小值：
   这是条件极值问题，边界直线方程即为约束条件．
   在x轴上约束条件为y=0(0≤x≤1)，于是拉格朗日函数为
   F(x，y，λ)=x+xy-x²-y²+λy，
   解方程组得可能的极值点，其函数值为
   在下面边界的端点(0，0)，(1，0)处f(0，0)=0，f(1，0)=0，所以下面边界的最大值为，最小值为0．
   同理可求出：
   在上面边界上的最大值为-2，最小值为-4；
   在左面边界上的最大值为0，最小值为-4；
   在右面边界上的最大值为，最小值为-2．
   比较以上各值，可知函数f(x，y)=x+xy-x²-y²在闭区域D上的最大值为