问答题
若u
1
=b，
问答题
若{u
n
}收敛，求
【正确答案】
【答案解析】若
存在，则由条件
得
A=A 2 +(1-2a)A+a 2
A
2
-2aA+a
2
=0
存在，则由条件
得
A=A 2 +(1-2a)A+a 2
A
2
-2aA+a
2
=0
问答题
常数a，b满足什么条件时，数列{u
n
}收敛．
【正确答案】
【答案解析】由
可见{u
n
}是单调增数列．
因此，如果数列{u n }收敛，必须满足
即要满足条件
则a-1≤u n ≤a，n=1，2，…．当然应有a-1≤u 1 =b≤a．
若条件a-1≤u 1 =b≤a成立，用数学归纳法证明：
a-1≤u n ≤a，n=1，2，…，
假设当n=k时，a-1≤u k ≤a成立，则
同时u k+1 ＞u k ≥a-1，即a-1≤u k+1 ≤a．
从而证明了
可见{u
n
}是单调增数列．
因此，如果数列{u n }收敛，必须满足
即要满足条件
则a-1≤u n ≤a，n=1，2，…．当然应有a-1≤u 1 =b≤a．
若条件a-1≤u 1 =b≤a成立，用数学归纳法证明：
a-1≤u n ≤a，n=1，2，…，
假设当n=k时，a-1≤u k ≤a成立，则
同时u k+1 ＞u k ≥a-1，即a-1≤u k+1 ≤a．
从而证明了