单选题
已知x(1一kx)
2
=a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
2
+a
4
x
2
对所有实数x都成立，则a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=一8。
(1)a
2
=-9。
(2)a
3
=27。
【正确答案】
A
【答案解析】解析：利用公式(a一b)
3
=a
3
一b
3
一3a
2
b+3ab
2
展开f(x)=x(1一kx)
2
=x](1-(kx)
2
一3kx+3(kx)
2
]=x一3kx
2
+3k
2
x
3
一k
3
x
4
=a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+a
4
x
4
取x=1得到：a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=f(1)=(1-k)
3
，再由系数对等法(1)a
2
=一9，即一3k=一9，∴k=3，则a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=f(1)=(1—3)
3
=一8，充分；(2)a
3
=27，即一3k
2
=27，∴k=±3，当k=3时，成立；当k=一3时，a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=f(1)=(1+3)
3
=64，不充分。选A