填空题
已知随机变量X
1
和X
2
相互独立，且分别服从参数为λ
1
，λ
2
的泊松分布，已知P{X
1
+X
2
＞0}=1一e
一1
，则E(X
1
+X
2
)
2
= 1．
【正确答案】
1、正确答案：2
【答案解析】解析：已知X
i
一P(λ
i
)且X
1
与X
2
相互独立．所以E(X
i
)=0(X
i
)=λ
i
(i=1，2)， E(X
1
+X
2
)
2
=E(X
1
2
+2X
1
X
2
+X
2
2
)=E(X
1
2
)+2E(X
1
)E(X
1
)+E(X
2
2
) =λ
1
+λ
1
2
+2λ
1
λ
2
+λ
2
+λ
2
2
=λ
1
+λ
2
+(λ
1
+λ
2
)
2
． 因为P(X
1
+X
2
＞0)=1一e(X
1
+X
2
≤0)=1一P(X
1
+X
2
=0) =1一e(X
1
=0，X
2
=0)=1一P(X
1
=0)P(X
2
=0) =1一e
一λ1
．e
一λ2
=1一e
一(λ1+λ2)
=1一e
一1
所以λ
1
+λ
2
=1．故E(X
1
+X
2
)
2
=λ
1
+λ
2
+(λ
1
+λ
2
)
2
=2．