【正确答案】由等价的定义可知β₁，β₂，β₃都能由α₁，α₂，α₃线性表示，则有
r(α₁，α₂，α₃)=r(α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃)
对(α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃)作初等行变换可得：
(α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃)=
当a= —1时，有r(α₁，α₂，α₃)＜r(α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃)；
当a=1，则r(α₁，α₂，α₃)=r(α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃)=2
可知a≠1且a≠—1时，此时r(α₁，α₂，α₃)=r(α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃)=3
则由a=1或者a≠1且a≠—1时，β₁，β₂，β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示．
此时，要保证α₁，α₂，α₃可由β₁，β₂，β₃线性表示，
对(α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃)作初等行变换可得：

当a=1时，有r(α₁，α₂，α₃)=r(α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃)=2
可知当a≠1且a≠—1时，此时r(α₁，α₂，α₃)=r(α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃)=3
此时，α₁，α₂，α₃可由β₁，β₂，β₃线性表示，
综上所述：当a= —1时，向量组α₁，α₂，α₃与向量组β₁，β₂，β₃可相互线性表示．
(α₁，α₂，α₃，β₃)→
当a≠1时，则β₃=α₁—α₂+α₃．
(α₁，α₂，α₃，β₃)→
当a=1时，
基础解系为