单选题
7.
曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )
A、
一∫
0
2
x(x一1)(2一x)dx。
B、
∫
0
1
x(x一1)(2一x)dx一∫
1
2
(x一1)(2一x)dx。
C、
一∫
0
1
x(x一1)(2一x)dx+∫
1
2
x(x一1)(2—x)dx。
D、
∫
0
2
x(x一1)(2一x)dx。
【正确答案】
C
【答案解析】
由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要考查B、C选项中的每一部分是否均为正即可，显然C正确。事实上，有
S=∫
0
2
｜y｜dx=∫
0
2
｜x(x一1)(2一x)｜dx
=∫
0
1
｜(x一1)(2一x)｜dx+∫
1
2
｜x(x一1)(2一x)｜dx
=一∫
0
1
x(x一1)(2一x)dx+∫
1
2
x(x一1)(2一x)dx。
故选C。
提交答案
关闭