设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A
*
)
*
＝｜A｜
n－2
A．
【正确答案】正确答案：(A
*
)
*
A
*
＝｜A
*
｜E＝｜A｜
n－1
E，当r(A)＝n时，r(A
*
)＝n，A
*
＝｜A｜A
－1
，则 (A
*
)
*
A
*
＝(A
*
)
*
｜A｜A
－1
＝｜A｜
n－1
E，故(A
*
)
*
＝ ｜A｜
n－2
A．当r(A)＝n－1时，｜A｜＝ 0，r(A
*
)＝1，r[(A
*
)
*
]＝0，即(A
*
)
*
＝O，原式显然成立．当r(A)＜n－1时，｜A｜＝ 0，r(A
*
)＝0，(A
*
)
*
＝O，原式也成立．
【答案解析】