证明题
已知双曲线C：
=1(a＞0，b＞0)的离心率为√3，右准线方程为x=
=1(a＞0，b＞0)的离心率为√3，右准线方程为x=
问答题
22.求双曲线C的方程；
【正确答案】由题意得
解得a=1，c=√2．所以b2=c2－a2=2．所以双曲线C的方程为x2－
解得a=1，c=√2．所以b2=c2－a2=2．所以双曲线C的方程为x2－【答案解析】
问答题
23.设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P(x0，y0)(x0,y0≠0)处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．
【正确答案】点P(x0，y0)(x0y0≠0)在圆x2+y2=2上，圆在点P(x0，y0)处的切线l的方程为y－y0=－
(x－x0)，
化简得x0x+y0y=2，由
及x02+y02=2得(3x02一4)x2－4x0x+8－2x02=0．因为切线l与双曲线C交于不同的两点A，B，且0＜x＜2，所以3x02－4不到≠0，且△=16x02－4(3x02－4)(8－2x02)＞0．
设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1+x2=
,x1x2=
因为cos∠AOB=
=x1x2+y1y2=x1x2+
(2－x0x1)(2－x0x2)=x1x2+
[4－2x0(x1+x2)+x02x1x2]=
(x－x0)，化简得x0x+y0y=2，由
及x02+y02=2得(3x02一4)x2－4x0x+8－2x02=0．因为切线l与双曲线C交于不同的两点A，B，且0＜x＜2，所以3x02－4不到≠0，且△=16x02－4(3x02－4)(8－2x02)＞0．设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1+x2=
,x1x2=因为cos∠AOB==x1x2+y1y2=x1x2+
(2－x0x1)(2－x0x2)=x1x2+[4－2x0(x1+x2)+x02x1x2]=【答案解析】