解答题
14.求幂级数
【正确答案】显然该幂级数的收敛域为[－1，1]，
令S(x)＝
，
则S(x)＝
，
而
＝－xln(1－x)(－1≤x＜1)，
－x＝－x－ln(1－x)(－1≤x＜1)，
则S(x)＝x＋(1－x)ln(1－x)(－1≤x＜1)．
当x＝1时，S(1)＝
＝1，
所以S(x)＝
令S(x)＝
，则S(x)＝
，而
＝－xln(1－x)(－1≤x＜1)，－x＝－x－ln(1－x)(－1≤x＜1)，则S(x)＝x＋(1－x)ln(1－x)(－1≤x＜1)．
当x＝1时，S(1)＝
＝1，所以S(x)＝
【答案解析】