问答题
证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 设f(x)在[a，b]上连续，令g(x)=|f(x)|，
对任意的x 0 ∈[a，b]，有
0≤|g(x)-g(x 0 )|=||f(x)|-|f(x 0 )||≤|f(x)-f(x 0 )|，
因为f(x)在[a，b]上连续，所以
，
由夹逼定理得
对任意的x 0 ∈[a，b]，有
0≤|g(x)-g(x 0 )|=||f(x)|-|f(x 0 )||≤|f(x)-f(x 0 )|，
因为f(x)在[a，b]上连续，所以
，
由夹逼定理得