【正确答案】 C

【答案解析】解析：多元函数可偏导不一定可微，这一点与一元函数有本质区别，因此从题设给定(0，0)点有偏导数的条件无法推出在(0，0)点函数可微，因而A不一定成立；关于B，假设z=f(x，y)在(0，0,f(0，0))点法向量存在，由定义知该法向量也应为{3，1，一1}，何况题设仅给出(0，0)点处f _x ^" ，f _y ^" 的值，因此B也可排除；选项C，D是互斥的，可算出曲线 在点(0，0,f(0，0))的切向量为{3，1，一1}×{0，1，0}={1，0，3}，从而选C． 本题考查了多个知识点：可微性与可偏导的关系，曲面的法向量及其求法，空间曲线的切向量及其求法．注意A选项是考生易犯的错误，简单地认为将偏导数代入全微分计算公式