【正确答案】(1)本题考查的知识点是不定积分的分部积分法，关键是选好u和dv．

=－cotx.ln(sinx)+∫(csc²x－1)dx
=－cotx.ln(sinx)－cotx－x+C．
(2)本题考查典型的有理函数的不定积分，首先凑微分，然后将分母配方．

(3)因x=－[(1－x)－1]，从而可用凑微分法．

(4)本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数，偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式．

(5)此题计算量大些，考虑用分部积分法．

然后分部积分，留arccosx，移到d后面，即

(6)由于(x－lnx)ˊ≠1－lnx，分子分母同时除以xˊ得I=，注意到

(7)一般会想到如下解法：用牛顿—莱布尼茨公式，令t=tanx，则x=arctant，dx=，则

这当然是错的，错在哪里呢?因为当t∈[－1，0]时，x=arctant之值不落在原积分区间上．
事实上，补救的办法是将积分区间拆开，