解答题
6.(1997年试题，六)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足
(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a取何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。
(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a取何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。
【正确答案】由题设，
由一阶线性非齐次方程的通解公式得，
又由已知条件，
解得C=4一a，因此
旋转体体积为
由
得a=一5，此外
由一阶线性非齐次方程的通解公式得，又由已知条件，解得C=4一a，因此旋转体体积为由得a=一5，此外【答案解析】考查定积分的几何应用，微分方程的求解和函数的极值．