计算题
13.设X是连续型随机变量，其密度函数为
【正确答案】显然，Y的正概率点为0，1，2．于是
P{Y=0}=P{X＜1}=∫－∞1f(x)dx=∫011／6dx=1／6；
P{Y=1}=P{1≤X＜4}=∫14f(x)dx
P{Y=2}=P{X≥4}=∫4+∞f(x)dx=∫451／4dx=1／4，
或P{Y=2}=1－P{Y=0}－P{Y=1}=1－
=1／4．
因此，Y的分布列为
P{Y=0}=P{X＜1}=∫－∞1f(x)dx=∫011／6dx=1／6；
P{Y=1}=P{1≤X＜4}=∫14f(x)dx
P{Y=2}=P{X≥4}=∫4+∞f(x)dx=∫451／4dx=1／4，
或P{Y=2}=1－P{Y=0}－P{Y=1}=1－
=1／4．因此，Y的分布列为
【答案解析】