【正确答案】 A

【答案解析】[考点提示] 向量的线性表示．
[解题分析] [方法1] 用排除法．
由题设条件知：α₁，α₂，α₃，β1线性相关，α₁，α₂，α₃，β₂线性无关，且任意．
①取k=0，可排除B和C．
②取k=1，若α₁，α₂，α₃，β₁+β₂线性相关，则由于α₁，α₂，α₃线性无关，β₁+β₂必可由α₁，α₂，α₃；线性表示；又β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以β₂可由α₁，α₂，α₃线性表示．这与题设矛盾，可排除D．
[方法2]
设λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃+λ₄(kβ₁+β₂)=0，
若λ₄=0，则α₁，α₂，α₃线性无关，必有λ₁=λ₂=λ₃=0，从而α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性无关．
若λ₄≠0，则kβ₁+β₂可由α₁，α₂，α₃线性表示，从而β₂可由α₁，α₂，α₃线性表示，这与题设矛盾．因此α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂亦线性无关．故选A．