解答题
8.设
an收敛，举例说明级数
an2不一定收敛；若
an是正项收敛级数，证明
an收敛，举例说明级数an2不一定收敛；若an是正项收敛级数，证明
【正确答案】令an=
由交错级数的莱布尼茨审敛法，级数
收敛，
取ε0=1，存在自然数N，当n＞N时，|an－0|＜1，从而0≤an＜1，
当n＞N时，有0≤an2＜an＜1．
由交错级数的莱布尼茨审敛法，级数收敛，取ε0=1，存在自然数N，当n＞N时，|an－0|＜1，从而0≤an＜1，
当n＞N时，有0≤an2＜an＜1．
【答案解析】