【正确答案】解方程组[*] 得驻点(3，0)，计算
[*]
B²-AC=-4＜0，A=2＞0，所以f(3，0)=-9为极小值．

【正确答案】[*] 得驻点(1，0)，(1，2)，(-3，0)，(-3，2)，故
f"_xx(x，y)=6x+6，f"_xy(x，y)=0，f"_yy(x，y)=-6y+6，
对于驻点(1，0)，A=f"_xx(1，0)=12，B=f"_xy(1，0)=0，C=f"_yy(1，0)=6．
B²-AC=0²-12×6=-72＜0，所以驻点(1，0)是极小值点，极小值f(1，0)=-5．
对于驻点(1，2)，A=f"_xx(1，2)=12，B=f"_xy(1，2)=0，C=f"_yy(1，2)=-6，
B²-AC=0²-12×(-6)=72＞0，所以驻点(1，2)不是极值点．
对于驻点(-3，0)，A=f"_xx(-3，0)=-12，B=f"_xy(-3，0)=0，C=f"_yy(-3，0)=6，
B²-AC=0²-(-12)×6=72＞0，所以驻点(-3，0)不是极值点．
对于驻点(-3，2)，A=f"_xx(-3，2)=-12，B=f"_xy(-3，2)=0，C=f"_yy(-3，2)=-6，
B²-AC=0²-(-12)×(-6)=-72＜0，所以驻点(-3，2)是极大值点．极大值
f(-3，2)=31．

【正确答案】构造拉格朗日函数 F(x，y，λ)=xy+λ(x+y-1)， 求出F的所有一阶偏导数并令其等于零，得联立方程组 [*] 所以极值点为[*]，函数的极值为[*]．

【正确答案】设直角三角形的两条直角边的长分为x，y，则求周长函数为S=x+y+a在满足约束条件x²+y²=a²下的最大值点．
F(x，y，λ)=(x+y+a)+λ(x²+y²-a²)，
[*]
解得[*]，此时只有惟一的驻点，根据实际问题必有所求，即当直角三角形为等腰直角三角形，即两直角边的边长各为[*]时，周长最大，且最大周长为
[*]

【正确答案】设长、宽、高分为x，y，z，长方体的体积为V=xyz，
对角线的长应满足关系式d²=x²+y²+z²，
本题为求体积函数V=xyz在约束条件d²=x²+y²+z²下的极大值．
作拉格朗F{函数
F(x，y，λ)=xyz+λ(x²+y²+z²-d²)，
[*]
解得[*]，此时只有惟一的驻点，根据实际问题必有最大值，即当长、宽、高各为2时，体积最大，且最大体积V=8．