解答题
已知非齐次线性方程组
问答题
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
【正确答案】
【答案解析】[解析] 设α1，α2，α3是方程组AX=β的3个线性无关的解，其中
有A(α1-α2)=0，A(α1-α3)=0，则α1-α2，α1-α3是对应齐次线性方程组AX=0的解，且线性无关．所以n-r(A)≥2，即4-r(A)≥2
r(A)≤2．又矩阵A中有一个二阶子式
有A(α1-α2)=0，A(α1-α3)=0，则α1-α2，α1-α3是对应齐次线性方程组AX=0的解，且线性无关．所以n-r(A)≥2，即4-r(A)≥2
r(A)≤2．又矩阵A中有一个二阶子式
问答题
求a，b的值及方程组的通解．
【正确答案】
【答案解析】[解析] 因为
由r(A)=2，得
当a=2，b=-3时，对原方程组的增广矩阵
作初等行变换，即
先求对应齐次方程组的基础解系：
取x3=1，x4=0，得ξ1=(-2，1，1，0)T；
取x3=0，x4=1，得ξ2=(4，-5，0，1)T．
再求特解：
取x3=0，x4=0，得特解(2，-3，0，0)T．
则通解为
由r(A)=2，得
当a=2，b=-3时，对原方程组的增广矩阵
作初等行变换，即先求对应齐次方程组的基础解系：
取x3=1，x4=0，得ξ1=(-2，1，1，0)T；
取x3=0，x4=1，得ξ2=(4，-5，0，1)T．
再求特解：
取x3=0，x4=0，得特解(2，-3，0，0)T．
则通解为