(2009年试题，15)求二元函数f(x，y)=x
2
(2+y
2
)+ylny的极值．
【正确答案】正确答案：由题设，令f
x
"
(x，y)=2x(2+y
2
)=0，f
y
"
(x，y)=2x
2
y+Iny+1=0则解得x=0，
又f
xx
""
=2(2+y
2
)，f
xy
""
=4xy，
则
因为
且f
xx
’’
f
yy
’’
一(f
xy
’’
)
2
＞0所以题设中二元函数存在极小值
又f
xx
""
=2(2+y
2
)，f
xy
""
=4xy，
则
因为
且f
xx
’’
f
yy
’’
一(f
xy
’’
)
2
＞0所以题设中二元函数存在极小值
【答案解析】