【正确答案】正确答案：只用证明A ^T A的特征值都不为负数，并且在A秩为n时A ^T A的特征值都大于0． 设A是A的一个特征值，η是属于它的一个特征向量，即有A ^T Aη=λη，于是η ^T A ^T Aη=λη ^T η，即 (Aη，Aη)=λ(η，η)．则 λ=(Aη，Aη)／(η，η)≥0． 如果A秩为n，则AX=0没有非零解，从而Aη≠0，(Aη，Aη)＞0，因此 λ=(Aη，Aη)／(η，η)＞0．