单选题
曲线
的点与单位圆x
2
+y
2
=1的点之间的最短距离为d，则
A．d=1．
B．
C．0＜d＜1．
D．
的点与单位圆x
2
+y
2
=1的点之间的最短距离为d，则
A．d=1．
B．
C．0＜d＜1．
D．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 由对称性只须考察x＞0，y＞0的情形．因为任意给定曲线
上点M(x，y)，它到单位圆周x
2
+y
2
=1的最短距离点是OM连线Ngat_立圆周的交点(见下图)单位圆x
2
+y
2
=1上各点到原点距离为1，所以只需考察曲线
上点M(x，y)到原点的距离的平方
的最小值即可．
令t=x 2 ，
L的最小值是
于是
上点M(x，y)，它到单位圆周x
2
+y
2
=1的最短距离点是OM连线Ngat_立圆周的交点(见下图)单位圆x
2
+y
2
=1上各点到原点距离为1，所以只需考察曲线
上点M(x，y)到原点的距离的平方
的最小值即可．
令t=x 2 ，
L的最小值是
于是