计算题

根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即恩格尔系数）分组后，得到如下的频数分布资料：

恩格尔系数（%） 居民户数（户）

20以下
20~30
30~40
40~50
50~60
60~70
70以上

 20
50
120
150
130
90
40
合计 600

要求利用上表的资料：
① 计算该城市恩格尔系数的众数；
② 按居民户加权计算该城市恩格尔系数的算术平均；
③ 根据皮尔逊经验公式，推算中位数。

【正确答案】

① 由频数分布资料表可看出，恩格尔系数在40%～ 50%这一组的居民户数最多，即为众数组。计算分组数据众数的下限公式为：

式中Mo 表示众数；L表示众数组的下限；d1 表示众数组次数与上一组次数之差；d2表示众数组次数与下一组次数之差；i表示众数组的组距。将数据带入计算得：

② 加权算术平均数的计算公式为：

式中Xi 表示第i个组的组中值； fi 表示第i个组的权数； n表示组数。将数据带入计算得：
＝ （15×20＋ 25×50＋ …＋ 65×90＋ 75×40） /600＝ 28500/600＝ 47.5
③ 根据皮尔逊经验公式， 众数＝3×中位数－2×平均数， 即Mo ＝ 3×Me － 2×，故中位数计算公式：Me ＝ （Mo ＋ 2） /3。
将① ②问的结果代入计算得Me ＝（46＋2×47.5） /3＝47。

【答案解析】