结构推理
将个连续的整数随机填入矩阵的每一位置,试证明在该矩阵中存在一个鞍点的概率为。
【正确答案】
由于填入的数均不同,不存在两个以上鞍点,又鞍点出现在任一路上的概率相同,不失一般性,计算鞍点在最左上解出现概率。考虑矩阵最左边一列和最上面一行的个数,左上角数字应为所在列中最大的和所在行中最小的,故任意个数使左上解出现鞍点的排列方法有种。个数的总计排列法有种,从中选出个数的方法有种,除最左列最上行数字外,其余数字排列方法有种。故左上角出现鞍点的概率为 在矩阵任意一格出现鞍点的概率为
【答案解析】
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