【正确答案】设f(x)=x⁴-3x²+1，因为函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，又f(0)=1，f(1)=-1，故f(0)·f(1)＜0，则至少存在一点ξ∈(0，1)，使f(ξ)=0，即ξ⁴-3ξ²+1=0．
   因此，方程x⁴+1=3x²在区间(0，1)内至少有一个实根．

【答案解析】 连续函数的零点存在性．