问答题
设某曲线y=f(x)由方程y''-y=0所确定，且在点(0，1)处与直线y=3x+1相切，求该曲线方程。
【正确答案】
方程y''-y=0的特征方程为r
2
-1=0，它有两个不相等的实根r
1
=-1，r
2
=1，因此其通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
x
，且有y'=-C
1
e
-x
+C
2
e
x
。
由题设可得条件y|
x=0
=1及y'|
x=0
=3，将它们分别代入通解及其导数中，得C
1
=-1，C
2
=2，即有y=2e
x
-e
-x
，这就是所求的曲线方程。
【答案解析】
提交答案
关闭