【正确答案】因为α^TAα是1×1矩阵，是一个数，故
α^TAα=(α^TAα)^T=α^TA^T(α^T)^T=-α^TAα．
所以恒有α^TAα=0．
(2)(反证法)．如果矩阵A+cE不可逆，则齐次方程组(A+cE)x=0有非零解，设其为η，则
Aη=-cn，n≠0．
左乘η^T，得 η^TAη=-cη^Tη≠0．
与(1)矛盾．故矩阵A+cE恒可逆．

【答案解析】评注 η^Tη是向量η自身的内积，即η坐标的平方和，故当η≠0时，恒有η^Tη＞0．