简答题
一项“过关游戏”的规则规定：在第n关抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n，则算过关。
问答题
11.这项游戏最多能过几关?
【正确答案】设这项游戏最多能过n关，骰子出现的点数最大为6，假设每次都能投出6，则有6n≥2n。分析得，6×4＞24，6×5＜25，当n≥5时，n次出现的点数之和大于2n已不可能。所以n≤4，即这项游戏最多能过4关。
【答案解析】
问答题
12.连过三关的概率是多少?(注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体，抛掷骰子落地静止后，向上的点数为出现点数)
【正确答案】连过三关要求第一关时投掷1次的点数＞2，第二次时投掷两次的点数和＞4，第_二次时投掷三次的点数和＞8。
第一次过关的概率为
第二次过关的基本事件有62种，不能过关的基本事件为不等式x+y≤4的正整数解的个数，等价于不定方程x+y=a(a=2，3，4)的正整数解的个数。用隔板法求解，用a=4做一个示范，将4个“1”排成一列，中间有3个空挡，在3个空挡中插入一块隔板(C31)，这样就把4个“1”分成“两堆”，如1／1 1 1，就表示x=1，y=3。这样x+y=4共有C31个正整数解。所以不等式x+y≤4的正整数解的个数为C11+C21+C31=C42，共6种。所以过关的概率为
。
第三次过关的基本事件有63种，不能过关的基本事件为不等式x+y+z≤8的正整数解的个数，有C22+C32+C42+C52+C62+C72=C83，共56种。所以过关的概率为
。
所以连过三关的概率为
第一次过关的概率为
第二次过关的基本事件有62种，不能过关的基本事件为不等式x+y≤4的正整数解的个数，等价于不定方程x+y=a(a=2，3，4)的正整数解的个数。用隔板法求解，用a=4做一个示范，将4个“1”排成一列，中间有3个空挡，在3个空挡中插入一块隔板(C31)，这样就把4个“1”分成“两堆”，如1／1 1 1，就表示x=1，y=3。这样x+y=4共有C31个正整数解。所以不等式x+y≤4的正整数解的个数为C11+C21+C31=C42，共6种。所以过关的概率为
。第三次过关的基本事件有63种，不能过关的基本事件为不等式x+y+z≤8的正整数解的个数，有C22+C32+C42+C52+C62+C72=C83，共56种。所以过关的概率为
。所以连过三关的概率为
【答案解析】