设曲线方程为y=e
—x
(x≥0). (Ⅰ)把曲线y=e
—x
,x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积V(ξ);并求满足V(a)=
【正确答案】
正确答案:(Ⅰ)
它与x轴的交点是(1+x
0
,0),它与y轴的交点是(0,(1+x
0
)
),于是切线与两坐标轴所围平面图形是两直角边长分别为|1+x
0
|和|1+x
0
|
的直角三角形,其面积为 5=
,x
0
≥0. 令S'=
,在x
0
=1有S"(1)<0,故S在x
0
=1取得最大值,且maxS=S(1)=
处的切线与两坐标轴所围成的平面图形的面积最大,且该面积是
【答案解析】
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