单选题
齐次方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是
A．A是n阶可逆矩阵． B．非齐次方程组Ax=b无解．
C．A的列向量组线性无关． D．A的行向量组线性无关．
A．A是n阶可逆矩阵． B．非齐次方程组Ax=b无解．
C．A的列向量组线性无关． D．A的行向量组线性无关．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 设A是m×n矩阵，则齐次方程组Ax=0只有零解
r(A)=nA的列向量组线性无关．故应选C．
注意①方程组不一定是n个方程n个未知数，所以A是充分条件，不必要．
②方程组Ax=b无解r(A)≠r
．此时r(A)可以为n也可以不等于n．
例如
都有方程组Ax=b无解．但齐次方程组
和
r(A)=nA的列向量组线性无关．故应选C．注意①方程组不一定是n个方程n个未知数，所以A是充分条件，不必要．
②方程组Ax=b无解
r(A)≠r．此时r(A)可以为n也可以不等于n．例如
都有方程组Ax=b无解．但齐次方程组和