问答题
假设厂商的生产函数为y=10L
2
—L
3
。
(1)求厂商生产合理区域。
(2)已知价格P=1和工资w=12。求最优要素使用量。(华南师大2011研)
【正确答案】正确答案：(1)厂商生产合理区域就是平均产量最大值点(此时边际产量等于平均产量)到边际产量为0的点之间的区域。平均产量AP
L
=
=10L一L
2
，令其一阶导数为0，得平均产量最大时的劳动投入量为L=5。边际产量MP
L
=y'=20L一3L
2
，令其为0，得边际产量为0时的劳动投入量为L=
(舍去0值)，因此劳动要素投入量的合理区域为5＜L＜
，厂商生产合理区域为125＜y＜
。 (2)利润函数为π=TR—TC=Py一wL=10L
2
一L
3
一12L，令其一阶导数为0，得π'=20L一3L
2
—12=0，可得L
1
=6，L
2
=
=10L一L
2
，令其一阶导数为0，得平均产量最大时的劳动投入量为L=5。边际产量MP
L
=y'=20L一3L
2
，令其为0，得边际产量为0时的劳动投入量为L=
(舍去0值)，因此劳动要素投入量的合理区域为5＜L＜
，厂商生产合理区域为125＜y＜
。 (2)利润函数为π=TR—TC=Py一wL=10L
2
一L
3
一12L，令其一阶导数为0，得π'=20L一3L
2
—12=0，可得L
1
=6，L
2
=
【答案解析】