【正确答案】正确答案:①根据向量组秩的性质, r(α
1
,α
2
,…,α
s
;β
1
,β
2
,…,β
t
)=r(α
1
,α
2
,…,α
s
)

β
1
,β
2
,…,β
t
可以用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示. 如果矩阵C使得AC=B,记C的(i,j)位元素为c
ij
,则 β
j
=c
1j
α
1
+c
2j
α
2
+…+c
sj
α
s
,j=1,2,…,s. 从而β
1
,β
2
,…,β
t
可以用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示. 反之,如果β
1
,β
2
,…,β
t
可以用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,设 β
j
=c
1j
α
1
+c
2j
α
2
+…+c
sj
α
s
,j=1,2,…,s. 记C的(i,j)位元素为c
ij
的s×t的矩阵,则由矩阵乘法的定义,AC=B.
