解答题 15.设α1=(1,3,5,-1)T,α2=(2,7,a,4)T,α3=(5,17,-1,7)T
①若α1,α2,α3线性相关,求a.
②当a=3时,求与α1,α2,α3都正交的非零向量α4
③设a=3,α4是与α1,α2,α3都正交的非零向量,证明α1,α2,α3,α4可表示任何一个4维向量.
【正确答案】①α1,α2,α3线性相关,则r(α1,α2,α3)<3.

得a=-3.
②与α1,α2,α3都正交的非零向量即齐次方程组

的非零解,解此方程组:
【答案解析】