设λ 1 ，λ 2 是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ 1 ，λ 2 的特征向量，则以下选项正确的是( )。
解析：由于λ 1 ，λ 2 是矩阵A的两个不同的特征值，故ξ，η线性无关。若k 1 ξ+k 2 η是A的特征向量，则应存在数A，使λ(k 1 ξ+k 2 η)=A(k 1 ξ+k 2 η，即k 1 λ 1 ξ+k 2 λ 2 η=λk 1 ξ+λk 2 η，k 1 (λ 1 -λ)ξ+k 2 (λ 2 -λ)η=0，由ξ，η线性无关，有λ 1 =λ 2 =λ，矛盾，故应选C。