【正确答案】 B

【答案解析】解析：方程两边对x求导得 2xy ² +2x ² y﹒y ^’ +y ^’ =0。 令y ^’ =0，得x=0(y＞0)，两边再对x求导得 2y ² +4xy﹒y ^’ +4xyy ^’ +2x ² ﹒(y ^’ ) ² +2x ² yy ^’’ +y ^’’ =0。 将x=0代入原方程中得y=1，从而得y ^’ (0)=0，y ^’’ (0)=-2＜0，故原函数在点x=0处取得极大值，又因函数只有一个驻点，故函数无极小值。故选B。