解答题
21.已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，对任意的自然数n≥2，an是3Sn一4与2一
【正确答案】(1)已知当n≥2时，2an=(3Sn一4)+(2一
Sn—1)。
又an=Sn一Sn—1，得an=3Sn一4(n≥2)，an+1=3Sn+1一4，以上两式相减得an+1一an=3an+1，所以
所以a2，a3，…，an，…成等比数列，其中a2=
3S2—4=3(1+a2)—4，
(2)当n≥2时，
Sn=a2+a2+…+an=a1+(a2+…+an)=1+
Sn—1)。又an=Sn一Sn—1，得an=3Sn一4(n≥2)，an+1=3Sn+1一4，以上两式相减得an+1一an=3an+1，所以
所以a2，a3，…，an，…成等比数列，其中a2=
3S2—4=3(1+a2)—4，
(2)当n≥2时，
Sn=a2+a2+…+an=a1+(a2+…+an)=1+
【答案解析】