问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，又设连接(a，f(a))，(b，f(b))两点的直线和曲线y=f(x)相交于点(c，f(c))，(a＜c＜b)。求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)=0。
【正确答案】证明：对函数f(x)分别在[a，c]和[c，b]上应用拉格朗日中值定理：存在
ξ1∈(a，c)，
，存在ξ2∈(c，b)，
。
由题设(a，f(a))，(b，f(b))，(c，f(c))共线，从而
ξ1∈(a，c)，
，存在ξ2∈(c，b)，。由题设(a，f(a))，(b，f(b))，(c，f(c))共线，从而
【答案解析】[考点] 拉格朗日中值定理的应用