设有命题
①若正项级数
u
n
满足
＜1，则级数
u
n
收敛。
②若正项级数
u
n
收敛
≤1。
③若
＝1，则级数
a
n
和
b
n
同敛散。
④若数列{a
n
}收敛，则级数
u
n
满足
＜1，则级数
u
n
收敛。
②若正项级数
u
n
收敛
≤1。
③若
＝1，则级数
a
n
和
b
n
同敛散。
④若数列{a
n
}收敛，则级数
【正确答案】
A
【答案解析】解析：④是正确的，因为级数
(a
n+1
－a
n
)的部分和数列为 S
n
＝(a
2
－a
1
)＋(a
3
－a
2
)＋…＋(a
n+1
－a
n
)＝a
n+1
－a
1
， 因数列{a
n
}收敛，
a
n
＝0，
S
n
存在，级数
(a
n+1
－a
n
)收敛。 ①不正确。例如
，满足
＜1，但是
并不收敛。 ②不正确。正项级数
u
n
收敛，但极限
不一定存在，如
是收敛的，事实上，
但是
不存在。 ③不正确。 例如
容易验证
＝1，但级数
b
n
收敛， 而
(a
n+1
－a
n
)的部分和数列为 S
n
＝(a
2
－a
1
)＋(a
3
－a
2
)＋…＋(a
n+1
－a
n
)＝a
n+1
－a
1
， 因数列{a
n
}收敛，
a
n
＝0，
S
n
存在，级数
(a
n+1
－a
n
)收敛。 ①不正确。例如
，满足
＜1，但是
并不收敛。 ②不正确。正项级数
u
n
收敛，但极限
不一定存在，如
是收敛的，事实上，
但是
不存在。 ③不正确。 例如
容易验证
＝1，但级数
b
n
收敛， 而