问答题 设A=E一ξξ T ，ξ是非零列向量，证明：(1)A 2 =A的充要条件是考ξ T ξ=1；(2)当ξ T ξ=1时，A不可逆．
【正确答案】正确答案：(1)A 2 =(E一ξξ T ) 2 =E-2ξξ T +(ξξ T ) 2 =E一(2一ξ T ξ)ξξ T =A[*]2一ξ T ξ=1，即ξ T ξ=2—1=1． (2)ξ T ξ=1，A 2 -A=A(A-E)=O，A≠E，AX=0有非零解，故|A|=0，即A不可逆．
【答案解析】