问答题
设f(x
1
，x
2
，x
3
)=
【正确答案】
【答案解析】
令
，即
，记
，则令X=CY得f的标准型为
其中
，
．
f的正惯性指数p=3，而r(A)=p=3．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知C T AC=E，即A合同于单位矩阵，故A为正定矩阵． 令D=C -1 ，则A=(C T ) -1 C -1 =(C -1 ) T C -1 =D T D．由
，可得
令
，即
，记
，则令X=CY得f的标准型为
，
．
f的正惯性指数p=3，而r(A)=p=3．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知C T AC=E，即A合同于单位矩阵，故A为正定矩阵． 令D=C -1 ，则A=(C T ) -1 C -1 =(C -1 ) T C -1 =D T D．由
，可得