【答案解析】方法一：对函数y=ln²x在[a，b]上应用拉格朗日中值定理，得
   
   设，则
   当t＞e时，φ′(t)＜0，所以φ(t)单调减少，从而有φ(ξ)＞φ(e²)，即
   
   故
   方法二：设，则
   
   所以当x＞e时，φ″(x)＜0，因此φ′(x)单调减少，从而当e＜x＜e²时，
   
   即当e＜x＜e²时，φ(x)单调增加．
   因此当e＜x＜e²时，φ(b)＞φ(a)，
   即
   
   故