填空题
设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y"-6y"+9y=e
3x
，则y(x)= 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 由题意得y(0)=0，y"(0)=2，y"-6y"+9y=e
3x
的特征方程为λ
2
-6λ+9=0，特征值为λ
1
=λ
2
=3，
令y"-6y"+9y=e 2x 的特解为y 0 (x)=ax2 e 3x ，代入得
，
故通解为
．
由y(0)=0，y"(0)=2得C 1 =0，C 2 =2，则
[解析] 由题意得y(0)=0，y"(0)=2，y"-6y"+9y=e
3x
的特征方程为λ
2
-6λ+9=0，特征值为λ
1
=λ
2
=3，
令y"-6y"+9y=e 2x 的特解为y 0 (x)=ax2 e 3x ，代入得
，
故通解为
．
由y(0)=0，y"(0)=2得C 1 =0，C 2 =2，则