设f(x)在[0，+∞]连续，且
【正确答案】正确答案：作函数F(x)=f(x)+x，有 ∫
0
1
F(x)dx=∫
0
1
[f(x)+x]dx=∫
0
1
f(x)dx+
＜0． 所以由积分中值定理，存在a∈[0，1]，使 ∫
0
1
F(x)dx=(1—0)F(a)＜0， 即F(a)＜0． 又
因此，由零点定理，至少存在一个ξ∈(a，b)
＜0． 所以由积分中值定理，存在a∈[0，1]，使 ∫
0
1
F(x)dx=(1—0)F(a)＜0， 即F(a)＜0． 又
因此，由零点定理，至少存在一个ξ∈(a，b)
【答案解析】