问答题
设总体X是离散型随机变量，可能取值为0，1，2．而X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的简单随机样本，如果P(X=2)=(1-θ)
2
，E(X)=2(1-θ)(θ是未知参数，且0＜θ＜
)．
(Ⅰ)求X的分布律；
(Ⅱ)求参数θ的矩估计量
)．
(Ⅰ)求X的分布律；
(Ⅱ)求参数θ的矩估计量
【正确答案】
【答案解析】记p
0
=P(X=0)，P
1
=P(X=1)，P
2
=p(X=2)．已知p
2
=(1-θ)
2
，
从而p
0
=θ
2
，P
1
=2θ(1-θ)．故X的分布律为
(Ⅱ)令
，得
是θ的矩估计量．
由于
故
是θ的无偏估计量．
根据切比雪夫大数定律，
(n→∞)，而
是连续函数，故
．
所以
| X | 0 | 1 | 2 |
| P | θ 2 | 2θ(1-θ) | (1-θ) 2 |
，得
是θ的矩估计量．
由于
是θ的无偏估计量．
根据切比雪夫大数定律，
(n→∞)，而
是连续函数，故
．所以