计算题
如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上，设二面角A1－DN—M的大小为θ．
问答题
28.当θ=90°时，求AM的长；
【正确答案】建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz．设CM=t(0≤t≤2)，则各点的坐标为A(1，0，0)，A1(1，0．2)，N(
，1，0)，M(0，1，t)．所以
=(0，1，t)，
=(1，0，2)．设平面DMN的法向量为n1=(x1，y1，z1)，则n1·
=0．即x1+2y1=0，y1+tz1=0．令z1=1，则y1=－t，x1=2t．所以n1=(2t，－t，1)是平面DMN的－个法向量．设平面A1DN的法向量为n2=(x2，y2，z2)，则n2·
=0，n2·
=0．即x2+2z2=0，x2+2y2=0．令z2=1，则x2=－2，y2=1．所以n2=(－2，1，1)是平面A1DN的－个法向量．从而n1·n2=－5t+1．
因为θ=90°，所以n1·n2=－5t+1=0，解得t=
.
从而M(0，1，
)．所以AM=
.
，1，0)，M(0，1，t)．所以=(0，1，t)，=(1，0，2)．设平面DMN的法向量为n1=(x1，y1，z1)，则n1·=0．即x1+2y1=0，y1+tz1=0．令z1=1，则y1=－t，x1=2t．所以n1=(2t，－t，1)是平面DMN的－个法向量．设平面A1DN的法向量为n2=(x2，y2，z2)，则n2·=0，n2·=0．即x2+2z2=0，x2+2y2=0．令z2=1，则x2=－2，y2=1．所以n2=(－2，1，1)是平面A1DN的－个法向量．从而n1·n2=－5t+1．因为θ=90°，所以n1·n2=－5t+1=0，解得t=
.从而M(0，1，
)．所以AM=.【答案解析】
问答题
29.当cosθ=
【正确答案】因为|n1|=
|n2|=√6，所以cos(n1，n2)=
因为(n1，n2)=0或π－θ，所以
,
解得t=0或t=
．根据图形和(1)的结论可知t=
，从而CM的长为
|n2|=√6，所以cos(n1，n2)=因为(n1，n2)=0或π－θ，所以
,解得t=0或t=
．根据图形和(1)的结论可知t=，从而CM的长为【答案解析】