解答题
12.设y=ex是微分方程xy‘+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y｜x=ln2=0的特解．
【正确答案】将y=ex代入原方程，得xex+p(x)ex=x，解得p(x)=xe-x-x，方程化为y‘+(e-x-1)y=1．
由通解公式，有
由y｜x=ln2=0，有2+2e1/2C=0，即C=-e1/2，故所求特解为
由通解公式，有
由y｜x=ln2=0，有2+2e1/2C=0，即C=-e1/2，故所求特解为
【答案解析】本题考查一阶线性微分方程的初值问题．由于系数项p(x)未知，将y=ex代入方程先求出p(x)，即能得方程的具体形式，再求特解．