问答题
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩r(A)=n-3，且α
1
，α
2
，α
3
为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Ax=0基础解系的是______．
A、
-α1，2α2，3α3+α1-α2
B、
α1+α2，α2-α3，α3+α1
C、
α1-2α2，3α3-α1，-3α3+2α2
D、
2α1+4α2，-2α2+α3，α3+α1
E、
α1-α2，α1+α2，α2
【正确答案】
A
【答案解析】
[考点] 基础解系概念 因为r(A)=n-3，所以基础解系所含向量的个数为n-(n-3)=3；又由解的性质可知五组备选中任何一组的三个向量均为解向量，现在要验证的是哪组解向量线性无关．又因为选项A中 由于， 故r(-α1，2α2，3α3+α1-α2)=r(α1，α2，α3)=3．故选项A中的三个解向量可作为基础解系．
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