已知y
1
=xe
x
+e
2x
和y
2
=xe
x
+e
-x
是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为 ( )
【正确答案】
C
【答案解析】解析：非齐次线性方程两解之差必为对应齐次方程之解，由y
1
-y
2
=e
2x
-e
-x
及解的结构定理知对应齐次方程通解为y=C
1
e
2x
+C
2
e
-x
，故特征根r
1
=2，r
2
=-1．对应齐次线性方程为 y""-y"-2y=0 再由特解y*=xe
x
知非齐次项f(x)=y*""-y*"-2y*=e
x
-2xe
x
，于是所求方程为 y""-y"-2y=e
x
-2xe
x