设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X
1
，X
2
，X
3
是来自总体的简单随机样本．证明：
【正确答案】正确答案：因为总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，所以分布函数为
F
U
(u)=P(U≤u)=P(maX{X
1
，X
2
，X
3
}≤u)=P(X
1
≤u，X
2
≤u，X
3
≤u) =P(X
1
≤u)P(X
2
≤u)P(X
3
≤u)
F
V
(u)=P(V≤v)=P(min{X
1
，X
2
，X
3
}≤v)=1－P(min{X
1
，X
2
，X
3
}＞v) =1－P(X
1
＞v，X
2
＞v，X
3
＞v)=1－P(X
1
＞v)P(X
2
＞v)P(X
3
＞v) =1－[1－P(X
1
≤v)][1－P(X
2
≤v)][1－P(X
3
≤v)]
则U，V的密度函数分别为f
U
(x)
因为E(4／3U)=4／3E(U)
都是参数θ的无偏估计量． D(U)=E(U
2
)－[E(U)]
2
D(V)=E(V
2
)－[E(V)]
2
F
U
(u)=P(U≤u)=P(maX{X
1
，X
2
，X
3
}≤u)=P(X
1
≤u，X
2
≤u，X
3
≤u) =P(X
1
≤u)P(X
2
≤u)P(X
3
≤u)
F
V
(u)=P(V≤v)=P(min{X
1
，X
2
，X
3
}≤v)=1－P(min{X
1
，X
2
，X
3
}＞v) =1－P(X
1
＞v，X
2
＞v，X
3
＞v)=1－P(X
1
＞v)P(X
2
＞v)P(X
3
＞v) =1－[1－P(X
1
≤v)][1－P(X
2
≤v)][1－P(X
3
≤v)]
则U，V的密度函数分别为f
U
(x)
因为E(4／3U)=4／3E(U)
都是参数θ的无偏估计量． D(U)=E(U
2
)－[E(U)]
2
D(V)=E(V
2
)－[E(V)]
2
【答案解析】